Sur un cas singulier de l'équilibre des f luides incompressibles. SSg 



et puis, pour la surface 



. o ~ Xdx -\- Ydy -f" Zdz. 



La dernière équation montre que la re'sullante de X, Y, Z est normale à la surface 

 du liquide; il est clair que, dans Xdx -{^ Ydy -\- Zdz, les différentielles dx, dy,dz 

 appai tiennent au passage d'une mole'cule de la surface à une autre molc'cule e'galement 

 situe'e à la surlace, mais si l'on passait d'une molécule à la surface, à une mole'- 

 cule située dans l'intérieur on aurait Xdx -j- Ydy -f- Zdz ^ o, ce qui exige que la 

 résultante de A, Y, Z soit dirigée vers l'intérieur de la masse liquide ; ainsi pour 

 l'équilibre d'une masse liquide liomogène, et libre de toute pression extérieure, il 

 paraît nécessaire que la différentielle Xdx-\-Ydy-\-Zdz soit exacte pour tous les 

 points de la masse, que la résultante des forces X, Y. Z soit normale à la surface 

 dans tous les éléments de la surface, qu'elle agisse toujours vers l'intérieur du liquide. 

 Si ces conditions ne sont pas toutes remplies, on pourrait croire que Ja masse liquide 

 ne pourrait jamais demeurer en équilibre. Cependant j'ai remarqué un cas oii la 

 dernière de ces conditions n'est pas satisfaite, et où certainement l'équilibre existe. 



Supposons que le liquide forme une couche sphérique d'une épaisseur quelconque 

 et dont chaque molécidc soit attirée vers le centre par une force proportionnée h une 

 fonction de la distance de la molécule au centre, l'équilibre aura nécessairement lieu. 

 Car les molécules, situées h une même distance du centre d'attraction, ne peuvent se 

 mouvoir que toutes de la même manière ; si l'une d'elles s'approche du centre, toutes 

 les autres doivent s'en approcher, et de la même distance, et elles ne peuvent pas s'en 

 approcher de manière que toutes celles, situées sur une même surface sphérique décrite 

 du centre d'attraction, conservent le même mouvement; car il en résulterait une di- 

 minution du volume liquide. Ainsi le liquide restera en équilibre; mais 11 est évi- 

 dent que la force, qui attire chaque molécule située à îa surface intérieure de la 

 couche, est dirigée en dehors de la masse Hqulde. Appelons /(r) l'attraction, a le 

 rayon de' la surface inférieure, ô le rayon de la surface supérieure, nous aurons 



dp-^/(r)dr 



