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OSTROGRADSKY. 



dx 



dy 



dz 



0), 



la quantité de chaleur dont il s'agit aura pour expression 



(odl 



_ dx dx ' dz 



(0 e'tant un e'Ie'ment du volume V, et l'inte'grale e'iant relative à tous les e'ie'ments deV. 



D'un autre côte', la quantité' de chaleur que V renferme au bout du temps t 

 en sus de celle qu'il contiendrait à la tempe'rature ze'ro, est /Ji^M\ l'inte'grale e'tant 

 relative à tous les e'ie'ments du volume V; or, pendant l'instant dt ^ la quantité 

 fk^iû recevra un accroissement dJk^M qui doit être e'gal à 



f 



(àdt 



_ dx ' dy ' dz J 



donc, en faisant attention que, d'après le principe du calcul des variations, on peut 

 mettre fd{k^w) à la place de djk^o), nous aurons 



0) 



dt 



_ dx ' dy ' d; _J 



et comme cette e'quation doit avoir lieu quelle que soit la portion V du volume 

 liquide, c'est-^à-dire quelles que soient les limites des inte'grales qu'elles renferment, 

 nous ne pouvons y satisfaire à moins de supposer 



dx 



or, 11 est facile de voir que 



d {fi^o)) — o)d m) + Hd(o 



dz _i 



dt 



et comme d(/iO) 



' dy ' dz J 



nous aurons 



