Sur les déplacemens instantanés. 567 



une durée ~ 0 aucun déplacement ne peut être produit , et dès que le temps 

 maixhe , les de'placemens diffe'rens des (b) deviennent possibles et l'on pourra 

 croire que les forces perdues donneront au système un de ces de'placemens à 

 mesure qu'il devient possible. 



Au reste je ne prétends assure'ment pas que les équations connues, pour le 

 niuuvrmeiit d un système, aux conditions variables, soient fausses, je pense seule- 

 ment, je le répète , qu elles ne sont pas clairement établies. Je m'en vais m'oc- 

 cuper dans ce qui va suivre à les démonli'er par des raisonnemens à l'abri de 

 toutes objections, et en même temps je leur donnerai la plus grande généralité 

 dont elles soient susceptibles. 



2. Avant de parler d'un système , nous dirons quelques mots d'un seul 

 point matériel, dans le hut de présenter !e principe des forces accélératrices sous 

 une forme qui en facilite et abrège les applications et qui nous sera utile pour 

 donner à la théorie générale de la dynamique la plus grande simplicité et pour 

 l'exposer aussi brièvement que possible. 



Désignons par m la masse d'un point matériel, sollicité par une force mo- 

 trice P, par V la vitesse de ce point, au bout d'un temps et par a et w les 

 angles que P et v font avec une direction donnée A. Dans l'instant dt qui suit 

 le temps /, le mobile décrira, parallèlement à la direction l'espace qu'on peut 



représenter par vcosudi -\ coscc — et par vcoso)dt-\ — . 



11 s'en suit que 



(0 JfcosazzLm— -. 



dt 



Celte formule renferme le principe des forces accélérolrices. Elle est préférable 

 aux trois équations par lesquelles ce principe est ordinairement représenté et 

 qui dérivent de (t), en prenant successivement pour la direction A, celle des 

 axes des coordonnées rectangles. 



L'équation (t) donne , par un cboix convenable des directions A, les for- 

 mules les plus simples pour déterminer le mouvement de m. Supposons, par 



Mém. Vl.Sér.Sc.math.^-phys.itnat. T. III. ire part. TS 



