568 



OSTROGRADSKY, 



exemple, que la force P soit dirigée vers un centre fixe. Dans ce cas, la courbe 

 (le'crite sera visiblement plane, il suffira donc, pour avoir les e'quations du mou- 

 vement, de rapporter l'équation (c) à deux directions, parallèles au plan du mou- 

 vement. Mais il s'agit de choisir ces directions de manière à obtenir les formules 

 les plus facilement intégrables ; pour cela, il n'y a qu'à faire coïncider une des 

 deux directions avec celle de la tangente à la trajectoire, et l'autre avec une per- 

 pendiculaire à la force P ; on trouvera de cette manière 



mvdvzziPdr 



r el p désignant les coordonnées polaires ayant pour foyer le centre fixe , vers 

 lequel tend la force P. 



Il n'est pas nécessaire que la direction A soit fixe ; elle peut- changer avec 

 le temps. Mais on doit la regarder comme fixe en différentlant la quantité 

 ijcosw. T^ous voulons dire qu'on doit prendre pour oj + do) l'angle que la tan- 

 gente à la trajectoire, au bout de i ~\- dt , fait avec la direction de ^ à la fin 

 du temps t. C'est ainsi qu'on a agi pour obtenir les équations relatives à l'exemple 

 qu'on vient de citer et où l'on a employé les projections sur les directions va- 

 riables. 



3. Il est bon de donner à l'équation (c) une interprétation, basée sur des 

 considérations différentes de celles qui l'on fait obtenir. 



Supposons que, pendant un temps infiniment petit dt, une force motrice P 

 fait décrire au mobile m, au lieu de l'espace AB qu'il aurait parcouru en vertu 

 de son inertie , l'espace AC. La ligne infiniment petite du second ordre BC 



