Sur les déplacernens instantanés. 571 



compose le système que nous allons conside'rer et que, pour abréger le discours 



nous appellerons (s) ; et par P, P , P" , P , les forces accélératrices 



respectivement appliquées aux masses m, m, m m" , ..... 



La question la plus générale que l'on puisse se proposer sur le mouvement 

 du système (5) consiste à en détermiaer la position pour chaque temps /, en 

 supposant connus sa position et son élat pour un seul instant donné, instant où 

 l'on peut mettre l'origine du temps /. Par position et élat d'un système nous 

 entendons la position et l'état de chaque point matériel appartenant au système. 



Il ne s'agira pas, dans ce mémoire, de traiter en entier la question qu'on 

 vient de poser. Nous nous proposons d'en résoudre seulement une partie : savoir, 

 (le déterminer, d'après la position et l'étal du système à un instant quelconque 

 t, sa position et son étal à l'instant .«uivant t -\- dt. Celle partie de la queslion 

 générale renferme la mécanique toute entière, car elle comprend la formation des 

 équations du mouvement d'un système considéré dans la plus grande généralité. 

 L'auti'e partie de la queslion a pour but la résolution de ces équations ; elle 

 appartient à l'analyse générale. 



La détermination de la position et de l'état du système {s), pour l'instant 

 t -\- dt , d'iiprès sa position et son élat à l'instant /, ne fait connaître immédia- 

 lemenl qu'un déplacement ou mouvement instantané de {s) , mais elle renferme 

 tout ce qui est nécessaire pour trouver le mouvement de ce système pendant un 

 temps fmi quelconque. En effet, si l'on est à même de déterminer le mouvement 

 du système {s) pendant l'instant di , placé au bout d'un temps quelconque /, il 

 'ny aura qu'à faire coincider la fin de /, avec l'instant pour lequel on connaît 

 la position et létal de (5), pour en obtenir la position et fétat relatifs à un 

 instant plus tard ; puis, faisant coincider la fin de / avec ce nouvel instant , on 

 aura la position et l'état du système pour l'instanl suivant ; faisant coincider la 

 fin de / avec ce dernier instant, on aura la position et l'élat de (s) pour l'instant 

 suivant, ainsi de suite. Comme rien n'empêche de continuer à volonté la déter- 

 mination de la position et de l'état de (5) d'un instant à l'antre, on y reconnaît 



