Sur les déplacemens instantanés. 575 



font respectivement avec un troisième système des directions donne'es {A^), (^3)} 

 {^^'), i^i ")} , ainsi de suite. 



11 peut arriver que, parmi les conditions (l), il y en a qui sont donne'es 

 par des e'quations au lieu d'ine'galite's. Ce cas particulier apporte toujours quel- 

 ques simplifications à la de'termination des déplacemens instantane's de (5), sur- 

 tout quand toutes les ine'galile's (l) deviennent des e'quations. 



11 peut arriver aussi , d'après la nature du système ou des obstacles exté- 

 rieurs , qu on trouvera quelques inégalités telles que 



adscosQ -\- a ds cos,^'' a" ds" co&^'' -j- a" ds" co&^"' -j- -|- T dt <! 0; 



dans ce cas on changera les signes de leurs premiers membres , pour avoir 



— adscos^ — a ds cos,^' — a" ds' cos^" — a" ds" cos(^"' — — Tdi ^ 0. 



Au reste ce changement n'est pas absolument nécessaire ; on aurait pu admettre, 

 parmi les premiers membres des conditions (l), quelques uns ]> 0, et d'au- 

 tres <C 0. C'est uniquement pour plus d'uniformité que nous avons supposé 

 que toutes sont 0 , c'est à quoi , comme on vient de le voir , il est facile 

 de parvenir. 



Enfin nous ferons observer qu'on peut toujours faire en sorte que tous les 

 a soient positifs. Pour cela il n'y a qu'à rapporter ceux des termes des con- 

 ditions (l) dont les coëfficiens sont négatifs, aux directions opposées à celles qui 

 sont employées dans les (l). Ainsi, par exemple, si dans le terme adscosQ, 

 qui se rapporte à la direction (A) , le coefficient a était négatif en rapportant 

 ads cos^ à la direction opposée à celle de (A) , et par conséquent parfaitement 

 connue, le terme en question se trouvera remplacé par — adscos,{7i — 0) ou 

 bien par — adscos^ , 0 désignant l'angle que d^ fait avec la direction opposée 

 à la direction (A y ISous supposerons, dans ce qui suit, que les directions (^) 

 sont prises de manière à ce que tous les a soient positifs. 



Mém. n. Sir. Se. math.,phjrs. et nat. T. III ire part. 74 



