Sur les déplacemens instantanés. 579 



En mettant ces valeurs dans les inégalite's (4), on aura les conditions des 

 de'placciiiens possibles, calcule'es jusqu'au dl^. 



Le de'placement effeclif du système doit être compris parmi les de'placemens 

 possibles; ainsi, si l'on ne tient pas compte de df^ il satisfera aux conditions 

 (3) ; mais si l'on conserve ^//^, le de'placement effectif remplira les conditions (4). 



De'signons par v, v , v" , v" , les vitesses des masses m, m\ m", 



m" au bout du temps /, par w, m, w" , (a" , les angles que 



les directions de v, v', v", v" , font respectivement avec les directions 



donne'es (^)j ")' • • • • • P^r w/j w/', w/'^, les 



angles que les mêmes directions de v, v, v" , v" , font respectivement 



avec le Second système des directions donne'es (^j), (^i )? C-^i' )> • • • • 



par tijj, , , a>3 , . . . . les angles que les vitesses v , v , v , v 



font respectivement avec le troisième système des directions donne'es {^^), (-^a )> 



(v^j") , i^A^") , ainsi de suite. De'signons aussi par V , , V ^ , 



/^3, ce que deviennent les quantite's U, V^, U^, TJ^, . . . . quand on 



y remplace les ds par les vdt et les $ par les w, c'est-à-dire faisons 



avcosto -]-a v cosoj -\~a v cosw -\-a v coso) -| \~ i — 



fljX;cosWj-[~^i ^ cosca, -j-ûj V cosWj -f-o, v coswj -\- • ■ -\- 1 ^"Zi-t ^ 



fl^t^COSWa-f-Ogl) COSW3 -j-ûg V COSOJ^ -\-a^ V COSW3 H h' a 



rtjVCOS Wj-f-flj tJ COSWj -j-flj V COSW3 -f-ûj 1^ COSOJg -\ \-J^—f^, 



ISous aurons en ne tenant pas compte de dt"^ 



(«) ^>0, >0, F,>0, F^. >0, ••• 



pour condition que le de'placement effectif du système doit remplir ; le signe 

 dans les ine'galile's qui pre'cèdent, n'exclut point celui de l'e'gallte'. Mais si l'on 

 tient compte de df^ et si l'on fait pour abre'ger 



