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d(a " COS.UJ ) y d{a" cos,(it"), d(acos(t)J , </(fl/cosc(j/), .... qui enlrenl dans 



M, M^, M^, M^, .... Dans les premières de ces différences, on doit regarder 



comme fixes les directions {A), {A), {A"), {A'"), , {A^), {A^), .... et 



ne faire varier les w qu'autant que ces angles varient par le changement des 

 directions des vitesses v , v , v" , v" , .... pendant le temps dt. Dans les se- 

 condes, au contraire, les w ne doivent varier que par le changement des directions 



{A), (A), {A"), (A'^'), (A,), (A^'), ...... en sorte que lo, par exemple, 



désignant l'angle que la direction de (A) , au bout du temps /, fait avec la di- 

 rection de V, on doit prendre, dans dÇacosto), pour lo + doj l'angle que la même 

 direction de la vitesse v fait avec la direction (A), au bout du temps t-\-dt. 



8. Nvius allons examiner de plus près les conditions (3) ou (4), dans le 

 but d'en distinguer celles qui gênent le de'placement du système de celles qui 

 ne le gênent pas. Les premières seules doivent être conservées. On pourra faire 

 abstraction des dernières, car elles se rapporteront aux obstacles qui actuellement 

 ne s'opposent à rien. 



Pour découvrir, parmi les conditions (4), celles qui gênent le mouvement 

 du système (5), on déterminera le déplacement de (5), pendant l'instant dt, en 



supposant toutes les masses m, m, m' , m'\ entièrement libres, et l'on 



substituera ce déplacement dans les inégalités (4) ; toutes les inégalités qui ne 

 seront pas satisfaites par la substitution dont il s'agit , gêneront le déplacement 

 de (5) ; au contraire toutes celles que la même substitution vérifie, se rapporte- 

 ront aux obstacles qui actuellement ne s'opposent à rien et dont par conséquent 

 on pourra faire abstraction. 



Si l'on ne tient pas compte de dl"^ les déplaccmens que les masses m, m\ 



m ", auraient , si elles étalent libres , seront les mêmes que leurs 



déplacemens effectifs: c'est-à-dire: vdt pour la masse m, v dt pour la masse 

 m, v"dt pour la masse m" , ainsi de suite. Mais si l'on tient compte de dl^^ il 

 faut aux déplacemens qui précèdent ajouter respectivement les effets P— , P' — 



