Sur les déplacemens instantanés^ 589 



ou bien, eu égard aux équations (12) et (13), les de'placemens 6s, ds , ôs", 



§s", ne pourront pas remplir à la fois toutes les conditions ôL ^ 0, 



ôL^^ > 0, ôL^ > 0, ôL^ 0, ... Ainsi, pour re'quillbre des forces perdues, il 

 est ne'cessaire et il suffit , que ces forces soient incapables de produire aucun 

 déplacement du système satisfaisant aux conditions ci- dessus. 



10. Supposons que les quantités ôs , ôs , ds', ds"\ .... appartiennent 

 non seulement à ceux des déplacemens du système, dont les forces perdues sont 

 capables , mais encore , à tous les autres déplacemens tant possibles que non, 



ou plutôt considérons ds , ôs, ôs" , ôs"\ comme tout-à-fait arbitraires. 



Nous devons exprimer que les forces perdues R, R', R ', R!", .... sont in- 

 capables de produire aucun déplacement des systèmes satisfaisant aux conditions 



itfZ >0 

 ôL^y^O 

 ôL^ > 0 

 ÔL^>0 



le signe ^ji'exclut point celui de l'égalité. 



Or on sait qu'un système des forces est capable de tout déplacement qui 

 fournit, pour son moment total, une valeur positive et aucun de ceux qui corres- 

 pondent aux valeurs négatives ou zéro du moment total. Ainsi, pour que les 

 forces perdues soient incapables de produire aucun des déplacemens salisfaisans 

 aux conditions (l5), il faut que leur moment soit négatif ou zéro pour ces dé- 

 placemens, c'est-à-dire il faut que la fonction 



Rôscos-iiJ R'ôscosxij' ^ ÏÏ'ôs'i-.osxij" + R"'ôs"cos-ii>"' ■ ■ ■ ■ 



dans laquelle (p , (p\ (p", (p"\ désignent respectivement les angles 



^ A A ^ A 



Rôs, R ôs , R ôs , R" ôs , . . . . et qui par conséquent représente le moment 



des forces R , R , R ', R "\ soit négative ou zéro toutes les fois que 



ds, ôs\ ôs'\ ôs", .... remplissent les conditions (15). 



