590 OSTROGRADSKY, 



La solution de la question qui consiste à rendre la fonction 



R dscos iiJ~\-R' ôs'cos + K'às'co^ yj" + RVcos ijj"' + " 



négative ou zéro toutes les fois que les fonctions de même nature, ôL, ôL^, dX,, 

 ôL^, .... sont positives ou zéro, appartient à l'algèbre la plus élémentaire. 

 Il est nécessaire , et il suffit que Rôscosifj -|- R'ôscosxjj' ~\- R" ds" cosyj" -|- 



R'" ds" cosi^'" -\- puisse se réduire à une fonction linéaire de dX, ÔL^, 



ôL^, ôL^, .... avec des coëfficiens négatifs. Ainsi il n'y a qu'à faire, quels 

 que soient ds^ ds ds\ ds", . . . ., 



Rdscosyj+ÏÏdsco=<x^'-\-R"ds"co Y+t^"às"cosy,'''+. ■ -Idl+l^ÔL^+X^dL^+l^ôL^-^.... 

 et à y ajouter la condition que les X sont tous négatifs. Ou bien, si l'on veut 

 éviter de considérer les X comme négatifs , on peut faire 



RôscosiiJ+R'dscosyj'+R''âs'cosyj''+ÏÏV'cosy^^^^^ 



alors 'tous les X seront positifs. Il est évident, par la dernière équation, comme 

 par celle qui la précède, que le moment Rôscosip -\- R'ôscosxp' -\- R"ds"cosyj'^ 

 ~\- R"' ds'''cosip'^' . . . . sera négatif ou zéro toutes les fois que les fonctions 

 ôLf (JZj, âL^, âL^, .... seront positives ou zéro. 



En transportant tous les termes d'un même côté , l'équation de l'équilibre 

 des forces perdues deviendra 



(16) Rôs cos yj -f- R'â/cos yj' -\- R"ds"cos + R[" às" zo% yî" -\ • 



-\-UL-\- X^âL^ -f- X^âL^ + I^ÔL^ =0. 



elle doit avoir lieu quelles que soient ôs, ds\ ds\ ds"\ tant en grandeur 



que pour la direction. Mais il ne faut pas oublier d'ajouter à l'équation (16) 

 les inégalités , 



> 0 



X, > 0 

 ^»>0 



