Sur les déplacemms instantanés. 591 



Désignons par g, e , e", c ", .... et par 0, ô'. ? ô "> .... les angles que 



les de'placeniens ds . ds , âs \ ds" , font resjeclivement avec les forces 



P, P', P' , P'" , .... et avec les directions des vitesses v, v', v" , v" , ... * 



nous aurons 



n cos If ~ /« ( r cos f — — — 1 



/> cos li' W ( r COi f ) 



d-v" cos, d" 



dt ) 



i?" cos yj" n: rn" (^P" tos e' 



,,/// /ff f n"i "' </.i'"'cose'"\ 

 il cos i// ~ w ( r cos ô J 



En substituant ces valeurs dans la formule (16), on trouve l'e'quatlon suivante 

 pour le mouvement d'un système quelconque 



(18) «(^Pcosr __J+^,(^PcûS.- + V ) 



+ ,7z'"(p"'cos V '^-àLVk<bL,^-l,àL,^l^àL^-^- ■ —0. 



cette e'quation re'unie aux formules (13) renferme tout ce qui est ne'cessaire à 

 la de'termination du de'placement effectif du système (5); ainsi la solution générale 

 de la question que nous nous sommes proposés de résoudre est contenue dans les 

 équations (18) et (13). Quant aux inégalités (IT), nous verrons qu'elles sont 

 toujours satisfaites en même temps que les Inégalités (12) et réciproquement on 

 peut remplacer les inégalités (12) par les conditions (17); ainsi il suffira d'avoir 

 égard aux unes ou aux autres de ces inégalités ou bien ne considérer que quel- 

 ques unes parmi les inégalités (12) et remplacer les autres par les (n). 



11. L'équation (18) devant avoir lieu pour toutes les valeurs des quan- 

 tités ds, ds , ds'\ ô's'", .... il est nécessaire que les coëfficiens de ces quan- 

 tités se réduisent séparément à zéro, sans quoi la formule (18) établirait une 

 relation entre des grandeurs absolument arbitraires, ce qui ne se peut pas; ainsi 

 nous aurons 



Mém. FlSér.Sc.math.,phys.etnat. T. W. ire part. 16 



