Sur les déplacemens instantanés. 599 



s'appuie conlrc un pian inébranlable, personne que je sache, n'a remarque' Tinde'- 

 termination des problèmes de l'équilibre dans des cas dlfférens de celui que nous 

 venons de citer; on verra maintenant que l'indétermination se présentera toutes 

 les fols que le nombre des conditions des déplacemens possibles surpasse celui 

 des inconnues du problème. 



Les équations (28) se résolvent facilement, puisqu'elles ne sont que du 

 premier degré. Après en avoir tiré les valeurs \, ï.^, "k,, ï.^, . . . il n'y aura 

 qu'à les mettre dans les formules (20) pour avoir les projections des déplacemens 

 cherchés sur des directions quelconques , et par conséquent les problèmes que 

 nous nous sommes proposés se trouvent complètement résolus. 



13. Ayant trouvé les équations qui déterminent le déplacement instantané 

 de {s), nous pouvons nous en servir pour déterminer le mouvement de ce système 

 pendant un temps fini quelconque. En effet, supposons que la position et l'état 

 de (5) soient connus pour / on déterminera pour la même époque les 



valeurs des puis celles des î\ ce qui nous mettra à même de juger quelles 

 sont les condiiiuns des déplacemens possibles qu'il faudra garder, et quelles sont 

 celles qu'on doit rejeter. Puis, après avoir trouvé les "k au moyen des (28), et 

 après les avoir substitués dans les (20), on intégrera ces dernières équations en 

 ayant égard aux formules (13) et à l'état initial du système ; et quand l'inté- 

 gration aura fourni toutes les inconnues du problème, on discutera les valeurs 

 des Y. Tant que ces valeurs resteront positives , la solution de la question 

 sera bonne. Mais si, à partir d'une certaine époque tzz:t'\ une ou plusieurs 

 des quantités T deviennent négatives , la solution à partir de la même époque 

 deviendra fausse, et il faudra retoucher la question, par les mêmes principes, depuis 

 l'instant t~i ", l'instant qui se rapportera à l'état initial du nouveau mouvement 

 qui va commencer. Au lieu des JK, on pourrait discuter les X ; car les V et les 

 A, sont positifs et négatifs en même temps ; en sorte que si un V est positif, on 

 est assuré que le X correspondant est aussi positif, et quand W deviendra néga- 

 tif, le X le deviendra également, et comme 11 pourrait arriver que la discussion des 

 Mém. FlSér. Se. math.,phys. et nat T. III. ire part T3 



