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Pour effectuer commode'ment les inte'grations indiquées; remarquons qu'en faisant 



y ~ nous aurons 



~7t 



2Tt 



—X 



donc la probabilité de l'erreur deviendra 



tn-i-n 



y\e-"''' + ^-"^ dxfVdxJx^ dx^^^ 



— 7t 



Or, il est évident que le numérateur de cette fraction est le coefficient de y"^ dans 

 le développement de 



^^fVdx^dx^ = 



^. — ; ^^\^n.-^'n^m^ [^",+ x'.^ J (2 - X",- <)] 



\x\-\-x\-\-y (2-x\-x\)] . ■ . . [x\^^-{-x',^^-^y(2-x\_^^-x\,_^^)) 

 et le dénominateur est la somme des coefficients de y'" et de y" dans le même dé- 

 veloppement. Donc, en désignant par -.fie coefficient de j"* dans le développement 

 dn produit 



et par V le coefficient de j" dans le même développement, nous aurons, pour la 

 probabilité de l'erreur du jugement rendu à la majorité de m — n voix, l'expression 

 suivante : 



La fraction 



r 



exprimera la probabilité de la validité du jugement. On voit que les probabilités 

 précédentes ne dépendent que des sommes x'\-\-x\, x"^'\-x\, x"^-\-x'^ — 

 ^' m-\-n~\~ ^ m-^n ^^s véracltés cxtiêmes, et si l'on fait x'\-Ç-x\ ~ ■^'a"î'*^'a — " 

 • • • = •^"m-i-n+ x'm-^n = ^> trouvera 



j • a • • • • /« • 1 • 2 • • • • n ^ ' 



1-2 



