CONSIDERATIONS 



SDR LES 



DÉMONSTRATIONS PRINCIPALES 



DE LA 



THÉORIE DES PARALLÈLES. 



PAR 



M. V. BOUNIAKOWSKY. 



AVEC UNE PLANCHE. 



(Lu le 27 octobre 1845.) 



La théorie des parallèles, sur laquelle repose en entier la Géométrie élé- 

 mentaire, a, de tout temps, beaucoup exercé les géomètres. Mais, il faut 

 le dire, depuis Euclide jusqu'à nos jours, malgré tous les efforts, cette 

 théorie est restée incomplète et sujette à des objections qui ne paraissent 

 pas pouvoir être levées entièrement. On sait qu'Euclide, dans sa Géo- 

 métrie, admettait comme axiome que si une droite en rencontre deux autres 

 de manière que la somme des angles intérieurs soit moindre que deux droits, 

 les deux droites, prolongées suffisamment, devront se couper. Or, ceci ad- 

 mis, la théorie des parallèles en devient une conséquence nécessaire. Tous 

 les Géomètres qui ont écrit après Euclide, sans vaincre la difficulté, n'ont 

 fait que l'éluder en admettant, tacitement, soit son postulatum, soit toute 

 autre vérité qui en découle. Ainsi, par exemple, dans un grand nombre 



