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on admet en même temps que l'oblique cb rencontre la perpendiculaire kb, 

 quelque petit que soit l'angle bce, ou, en d'autres termes^ quelque petite 

 que soit la différence de l'angle kcb à l'angle droit, ce qui revient au postu- 

 latiim d'Euclide. 



Nous avons encore dit que Le gendre admettait gratuitement que, 

 les angles o et Z> décroissant à volonté^ on peut les supposer toiU-à-fait nuls, 

 et par suite faire coincider oc et bc (fig. 10) avec la base ab Mais obser- 

 vons bien que puisque la base ab peut être censée augmenter indéfiniment, 

 et par conséquent aussi les portions ka et kb de cette même base, avons 

 nous le droit d'en conclure la coincidence des côtés ac et bc pour des angles 

 o et 6 nuls? Ne pourrait-il pas arriver que les côtés ac, hc, après avoir 

 passé successivement par toutes les positions possibles ac, a"c , .... bc, 

 b"c,. . . ., pour lesquelles les angles o et Z> décroissent à volonté, aient pris 

 à la limite la position Je et hc, pour laquelle on a aussi o =: 0 et 6 ru 0. 

 Il nous semble qu'il est difficile de répondre à cette objection après ce que 

 nous avons dit plus baut relativement k la perpendiculaire ck, sur la lon- 

 gueur de laquelle on ne peut rien prononcer. Dans ce qui vient d'être 

 dit, pour ne pas cliarger la figure, nous avons conservé au sommet c la 

 même position dans tous les triangles transformés; mais il est évident, que 

 notre raisonnement restei^ait tout-à-fait le même_, si ce sommet était sup- 

 posé mobile. 



k) La démonstration de Legendre fondée sur la considération des 

 seuls biangles, nous paraît également donner lieu à des objections, ana- 

 logues à celles que nous avons présentées en parlant des démonstrations 

 de Bertrand. Dans cette méthode, que l'on trouvera à la fin du Mémoire 

 cité plus baut (page 400), l'auteur établit la propriété caractéristique de 

 l'équidistance des parallèles. 



Avant tout, observons que dans la démonstration de Legendre il s'est 

 glissé une inexactitude d'expression dans plusieurs passages (pag. 401, 403, 406). 



