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BOVNIAKOWSKY 



nous admettons, comme la figure l'indique, que toutes ces bases coincident 

 avec une même ligne droite AD. Ce que nous avançons repose sur le 

 principe de la raison suffisante; en effet, il n'y a aucune raison à alléguer 

 pour qu'une des lignes AL, B\î, CJS , DP, etc., toutes infinies, soit plus 

 grande qu'une autre II faut donc admettre leur parfaite égalité, c. à. d. 

 l'égalité des côtés dans les biangles LABM, LACN, LADP, etc. quelles que 

 soient leurs bases. 



Gela posé, soit ABCD (fig. 13) un biangle droit donné; dun point N, 

 pris sur la ligne BD, abaissons sur JC la perpendiculaire NM, et à partir 

 du point M, prenons sur MA^ une longueur MK égale à la base AB. Nous 

 supposons NM supérieur à AB et cela, parce qu'il est très facile de faire 

 voir, comme on le sait d'ailleurs, que la base AB ne peut pas être sup- 

 posée plus grande que MN, autrement on arriverait à la conclusion que 

 la somme des trois angles d'un triangle est supérieure à deux droits, ce 

 qu'on sait être impossible Le point difficile de la question des parallèles 

 consiste précisément à démontrer que MN ne peut pas être supérieure à AB. 

 Cette proposition une fois démontrée, la théorie des parallèles ne présente 

 plus aucune difficulté. Menons actuellement par le point K la droite KL, 

 perpendiculaii'e sur MK:, nous obtiendrons de cette manière le biangle droit 

 MKLC, ayant la même base que le biangle primitif ABCD. D'après cette 

 construction le principe de l'égalité des biangles droits à bases égales sem- 

 blerait en défaut, car la surface du biangle MKLC paraîtrait différer de celle 

 du biangle ABCD d'une quantité infiniment grande, puisque l'excès de 

 ÀBCD sur MKLC serait composé de deux parties: 1° de l'aire finie ABMN 

 et 2° de l'espace indéfini KNDL; nous disons que cet espace est censé in- 

 fini, parce que l'angle KND, comme on doit le supposer, est obtus, autrement 

 la somme des quatre angles de la figure ABNM, qu'on pourrait décomposer 

 en deux triangles, serait supérieure à quatre droits, ce qu'on sait être 

 impossible. 



