BOVNIAKOWSKY 



or, tout angle aigu, et par conséquent aussi BAC, comparé à un angle 

 droit, pris pour unité, sera représenté par un nombre renfermé entre les 

 limites 0 et 1. Donc aussi la ligne AQ, exprimée au moyen de l'angle 

 BAC, ne pourra être donnée que par un nombre. Et comme ce nombre, 

 vu l'absence de l'unité linéaire, n'aura aucune signification, il faudra en 

 conclure que la limite AQ ne peut exister, ou, en d'autres termes, que 

 la seconde hypothèse doit être rejetée 



Quelques concluants que paraissent ces raisonnements, nous nous ha- 

 sarderons néanmoins d'émettre quelques doutes sur la prétendue évidence 

 de l'absurdité qu'entraîne la seconde hypothèse. Nous avouons franchement 

 que 1 absurdité d'une limite AQ (fig. 15) ne nous semble pas tellement 

 manifeste, que l'on puisse baser sur ce résultat une démonstration géomé- 

 trique, qui, comme telle, doit être rigoureuse par excellence. De ce que 

 l'on ne peut pas concevoir qu'un angle BAC (fig. 15) puisse donner nais- 

 sance à une longueur déterminée, nomméu.ent AQ, est il rigoureusement 

 logique de conclure que cela ne puisse avoir lieu. Et en effet, si au côté 

 ndéfini AC nous substituons la courbe infinie AMC (fig. 3) qui ait pour 

 iasymptote la ligne BD, perpendiculaire sur AB, l'existence de la limite 

 dont nous parlons devient de toute évidence. Il est visible que, quelque 

 loin que l'on prenne le point M, le pied de la perpendiculaire MP n'at- 

 teindra jamais le point B, mais s'en approchera autant qu'on le voudra. 

 La droite AQ sera donc une longueur absolue, complètement déterminée 

 par la courbe infinie AMC. Gela posé, la première question qui se pré- 

 sente tout naturellement est de se demander, pourquoi la même chose ne 

 peut pas arriver quand on considère une ligne droite? Pour répondre 

 négativement à cette question, il faudrait recourir à des notions sur les 

 paramètres des lignes en général, et entrer dans des détails sur la nature 

 des courbes, comparée à celle de la ligne droite; des développements de 

 cette espèce sont loin d être élémentaires: et cependant, en les passant sous 



