Considérations sur la théorie des parallèles. 107 



raison suffisante, que toutes les distances perpendiculaires ba, b'a, h" a y 



h'" a' de la ligne ÀB' à la ligne AB seront égales entr'elles. De 



plus, tous les angles en b, b' , h", b'" , formés par les perpendiculaires 



ba, b'a, b"a", b"'â" avec AB' devant être égaux entr'eux, puisque 



tout est semblable de part et d'autre, chacun sera droit. On aura donc de 

 cette manière une suite de rectangles égaux abb'a, db'b"a , (i'b"b'"a'\ etc. 

 En décomposant un de ces rectangles en deux triangles égaux, la somme 

 des trois angles de chacun de ces triangles sera égale à deux angles droits. 



Cette démonstration est très simple et tout-à-fait rigoureuse; mais 

 comme elle emprunte quelques notions à la mécanique, on ne peut pas 

 l'admettre en géométrie. Si l'on parvenait à remplacer par une construc- 

 tion géométrique l'effet des forces P, la démonstration ne laisserait rien à 

 désirer. Mais nous ne voyons pas comment une telle réduction pourrait 

 s'opérer. 



