Solution d'un problème sur les combinaisons. lll 



Avant de résoudre dans toute sa généralité le problème que nous nous 

 sommes proposé, nous allons d'abord considérer un cas particulier^ après 

 qudi il ne sera pas difficile de remonter à la solution générale. 



Etant données les équations indépendantes 



— L^—O, Z3— 0; L^—Q, — L,=zO; 



et les équations dépendantes 



M,=:0, M^zzzO, M^ — 0,....M,^ — 0, 

 telles que M^=:0 dépend de L^ — 0,^ M^=:0 de Z^rrO et L^=0, de 

 L^~Q, — 0 et Zg — 0, ainsi de suite Jusqu'à M^^^~d qui dépend de LjZziO^ 



L^_^zz:0, en augmentant toujours d'une unité le nombre d'équations, 



déterminer la totalité des systèmes distincts que l'on peut former avec toutes 

 les équations données 



Z^=0, L^—^, I3-O etc. — — M^— 0 etc. 



Avant tout, observons que l'on peut faire abstraction des i équations 



L)^^^ — 0, Z^_j.2=0. Z^^.,— 0, qui, par hypothèse, ne sont point liées 



aux équations dépendantes, représentées par la lettre M avec des numéros. 

 Il suffira évidemment de joindre ces i équations à chacun des systèmes 

 distincts que l'on aura obtenu quand la question sera résolue. 



Gela posé, si l'on désigne par m, comme nous venons de le faire, le 

 nombre des équations dépendantes en M, et par k celui des équations en 

 L que l'on considère d'abord comme indépendantes, abstraction faite des i 

 égalités Z^_^j — 0, Z^^.^— 0. . = .Z^^_;~0, on aura évidemment 



puisque k exprimera la somme de la ][Ji"ogression arithmétique 



Pour mettre en évidence les liaisons des équations dépendantes avec les 

 équations indépendantes du système primitif 



