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L^ — ^, L^ — ^, L^=0 h-t—^, h = 



nous écrirons toutes ces égalités sous la forme de m tranches ^ comme il suit: 



^1 ^2^3 ^4^5^6 ^7 ^8 ^9 ^10 etc. + , *) 



M, M, M, M, M,„ 



et la question consistera à déterminer le nombre de changements que l'on 

 pourra opérer sur la ligne supérieure en remplaçant, d'une manière conve- 

 nable, les équations en L par celles en M. 



Et d'abord, si l'on ne change qu'une seule des équations du système 

 primitif, l'on parviendra à A" nouveaux systèmes, qui seront évidemment 

 les suivants: 



M.L^L^ L, 



L,M,L^ h 



L^hK h 



L,L^L,M^L^ I, • 



^A^3 h-.M„ 



puisque M^~0 peut remplacer Zj = 0; peut remplacer l'une des 



deux équations L^—Q et L^—0\ l'une des trois — et L^ — i), 

 et ainsi de suite. 



Convenons actuellement de représenter respectivement par 



iv.. -/v,, 



la totalité des systèmes que l'on obtient en changeant une équation, deux, 

 trois, .... m équations dans le système primitif. Nous aurons donc, 

 d'après ce que nous venons de voir, 



N,-k ou bi^n (i) 



Pour déterminer nous mettons d'abord à la place de L^, et nous 

 introduisons ensuite les équations il/^, . . . . M^, chacune à son tour, à 



(*) Pour abréger, nous supprimerons en général le zéro du second membre des équations. 



