Solution (Tun problème sur Us combinaisons. 115 



pottr laquelle on obtiendra (m — 1) [A: — {]k — m)] (m — l)m systèmes.- La 

 dernière tranche^ comme ne pouvant fournir to*ite seule qu un seul chan- 

 gement, ne donnera lieu à aucun système. En i^assemblant tous les résul- 

 tats que nous venons de trouver pour les systèmes à deux changements, 

 nous obtiendrons 



iV,r;(A-— l)-[-2(Â:~3)-f 3(Â:— 6)-f-4(A:— 10)-h....-f-(m-l)[Â:— (^~m)]. 

 Si l'on somme la série du second membre de cette équation, on aura, en 



faisant attention que k — ^ 



m m{m-\-i) jm—i) (5^ + ^) (O) 



Passons actuellement à k détermination du nombre Conformément 

 à ce que nous avons fait plus haut, commençons par remplacer par 

 M^, et, en même temps, par M^. Il ne nous restera alors qu'à rem- 

 placer une équation du système primitif, ce qui donnera lieu h k — 3 sy- 

 stèmes différents, comme il est facile de s'en convaincre par le tableau que 

 voici : 



^h^WhL. h 



MJl^LJ.JI^L^ Lj^ ' 



MJl,LJ.,LJ\I,L, L, 



MJJ^L,L,L^LJI,L, L, 



MJhhh h_,M^. 



Si l'on conserve dans le système primitif l'équation L^, et qu'on remplace 

 L, par Mj, on formera le tableau 



M,LJIJI,L, L, 



3I,LJ1,LJI,L, L, 



qui contiendra également k — 3 systèmes, Donc, en remplaçant par 



