Solution (Tun problème sur les combinaisons. 117 



L,M,L,M,L^L,M,L, L, 



LJl,LJl,L,L,LJl,L, L, 



L,M,LJ1,L,L,L,LJ1,L,, L, 



L,M,L,M,L^L,L,L,L,M^L,, L, 



LJI,LJ1,L^L,L,L,L,L,JI^L,, L, 



LJl,L,M,L^L, L,__,M, 



De mêmp^ si l'on remplace d'abord et ensuite Lg par M^, on aura pour 

 chaque cas k — 6 nouveaux systèmes. Donc, le nombre total des systèmes 

 à trois changements , commençant par 



sera 3 (A — 6). 



On trouvera de la même manière, en considérant les variations dans la 

 quatrième tranche, que le nombre des systèmes à trois changements, com- 

 mençant par 



L,M^L,L,L,L,M, , L,M^L,L,L,L,L,M, , 



L,M,L,L,L^L,L,LJI, , L,M^L,L,L,L,L,L,L,M, 



sera k (k — 10), et ainsi de suite. Il suit de là que la totalité des systèmes 

 à trois changements, commençant par L^M^ sera égale à 



3 (A^ _ 6) 4- ?i. (A — 10) + 5 (A- - 15) 4- 4- (m — 1) [A — (A — m)]. 



Si, de plus, l'on observe que la même somme représente également le 



nombre des systèmes à trois changements, commençant par L^L^M^ , 



on en . conclura que la totalité des systèmes distincts à trois changements, 

 que Ion obtient en commençant la variation des équations par la seconde 

 tranche, sera représenté par 



2 [3 (A- 6) + MA- 10) + 5 (A -15) + + (m- 1) [A - (A: - m)]]. 



Mém. FI. Série. Se. math, et phys. T. IV. 16 



