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multiplier le quotient par le produit v.^, parce qu'il y aura un nombre 

 v.fj, àe manières différentes de choisir une des v tranches de m équations 

 conjointement avec une des tranches à m — 1 équations. On aura donc 

 pour le second terme de la valeur de IS l'expression 



m{m — \) ^'f^' 



et ainsi de suite. 



D'après tout ce qui vient d'être dit, on trouvera sans aucune peine les 



expressions de N^^_^^j^^.^ \-v—z' ^a+^+y-\ ^v-i ^'^^^ pourquoi nous ne 



nous arrêterons pas sur ce sujet. Observons seulement que l'on peut ob- 

 tenir la totalité S des systèmes distincts au moyen d'une formule analogue 

 à l'équation (9). Il est facile de voir par le développement du produit 



(i + ir(i-h2f (1 + 37 — 



que l'on aura 



Il ne nous reste plus, pour donner toute la généralité possible à la 

 question que nous venons de résoudre, que de considérer encore un cas 

 particulier, non compris dans celui qui vient d'être traité. Il s'agît de 

 l'hypothèse dans laquelle les mêmes équations, considérées dans le système 

 primitif comme indépendantes, entreraient dans la formation de plusieurs 

 des équations dépendantes de ce même système primitif. 



Supposons, par exemple, que le système primitif contienne les l-\~n 

 équations indépendantes 



0, Z^= 0, = 0 . . . . Z; = 0, = 0 L,— 0,Li_^^=zO, 



Z,_^,=:O....Z,^„=z:0. 

 De plus, soient données les deux équations 

 M^—O et M„^,.— 0, 

 telles que la première M^ — O dépende des / équations Z^mO, Z^ — 0.,. 

 £/=:0, et M„+,. des n équations Z/^^ — 0, Z/^_j— 0 .... Z;_^„=:0, 



