Solution d'un problème sur les combinaisons. 125 



ainsi que des i premières équations Z^rrO, Xj=:0 . . . . Z,=:0 du sys- 

 tème primitif. Il s'agit de trouver le nombre des systèmes distincts auquels 

 le primitif peut donner dieu. 



D'abord, il est facile de voir que, dans le cas actuel, le nombre des 

 systèmes à un changement se réduit à l-\;-i-\-n\ on peut s'en assurer par 

 l'inspection des deux tableaux que voici: 



L^L^M^L^ . . . L^.Ll_^^Ll^^ X/^„ 



Z,L,Z, . . . Li_,M,.Li^,Li^^ .... 

 M„_^_iL^L^ .... L;.L■_^_^ .... Z;.Z/^jZ^_^j Z^^.„ 



A^ri+/^5 • • • • ^/ A+l • • • • A-^/+l^/4-2 ^l+n 



l'i^i^n+i^i ' • • ^i'^i+i • • • • Li-Li^^Li^^ Li_^^ 



L^L^L^ . . . Z._jM„^..Z;^j . . . Z/_,_„ 



L.L^L, . L;.L.^, . . . L,.M„^.L,^^ Z,^„ 



LiL^L^ L'.L-_^^ . . . Li.Li^^M,^_^.;Li_^^. . . Zy^„ 



Pour avoir les systèmes à deux changements, nous commencerons d'a- 

 bord par considérer ceux que l'on obtient sans introduire M^^^ à la place 

 de Z^, Zj . . . . L-. On verra immédiatement que le nombre des combi- 

 naisons cherchées sera égal au produit In, car M/ devra remplacer succes- 

 sivement les / quantités Z^, L^. . . . L^, tandis que M^_^,, dans l'hypothèse 

 que nous venons d'admettre, ne pourra être substitué qu'à la place des n 

 quantités Z^^^, Z^^^ .... Z/^„. 



Mém. FI. Série. Se. malh. et phjs. T. IV, 17 



