Solution d'un problème sur les combinaisons. Vil 

 L,L,M„^,M,L, L,.L.^, 



L,L,M^^^,L,L^ L,.L,^, . . . M, 



dont le premier coïncide avec le second du n° 1 , et le deuxième avec le 

 second du n° 2. Ces deux systèmes doivent donc être rejetés, et il ne 

 nous en restera que (/ — 3), différents de ceux déjà obtenus. 



On verra de la même manière qu'en faisant occuper à la place de 



L^, on obtiendra / — 1 systèmes, dont il faudra rejeter trois, comme déjà 

 renfermés dans les tableaux n° i , n" 2 et n" 3 , ce qui réduira le nombre 

 des nouveaux systèmes à"^ (/ — k), et ainsi de suite. 



Enfin, en substituant à L^, on aura / — 1 systèmes, nombre sur 



lequel il faudra en rejeter i — 1, ce qui donnera (/ — i) systèmes. 



En faisant la somme des nombres trouvés (/ — 1), (/ — 2), (/ — 3), 

 (/ — k) . . . . (/ — i), on obtiendra, comme nous l'avons avancé plus haut, 



le nombre ^ ~ ' — - de systèmes pour le cas que nous considérons. 



Donc, le nombre total des systèmes distincts à un et deux changements, 

 les seuls possibles dans le cas actuel, sera représenté par la somme 



t + l + i + n + ln + '-^^^ = H + l)(l + i+n)-'.<i±^, 



à laquelle nous avons ajouté l'unilé pour comprendre dans ce total le sys- 

 tème primitif. 



Le cas particulier que nous venons de considérer, cas dans lequel la 

 seconde tranche empiétait sur la première, suffit pour faire voir de quelle 

 manière on devra s'y prendre en général pour déterminer le nombre de 

 systèmes distincts, lorsque, dans le système primitif, un plus grand nombre 

 de tranches empiéteraient les unes sur les autres. 



