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du 2 que la ligne DC, qui aboutit aux deux parallèles AL et BK, ne 

 peut être que plus grande ou égale à la base ÂB-. on aura donc 



DC ^ AB. ' 



Mais, on a par construction, 



DC<ÏÏC, 



et par conséquent aussi 



B'C-^AB, 



condition incompatible avec l'égalité B'C — AB que nous venons de trou- 

 ver tout-à-l'heure. Il en faudra donc conclure que la somme des trois an- 

 gles d'un triangle rectangle ne peut pas être supposée plus grande que 

 deux angles droits. 



Corollaire. Il est très facile de s'assurer que la proposition que nous 

 venons de démontrer a également lieu pour un triangle quelconque ABC 

 (Fig. 8). En effet, si l'on abaisse du point C la perpendiculaire CD sur 

 AB, on aura deux triangles ACD et BCD, rectangles en D. En représen- 

 tant par d l'angle droit, on obtiendra, par ce qui vient d'être démontré, 



a-^e^d^2d et b -\-/-\- d^2d. 



En additionnant ces deux inégalités, et en eflfaçant de part et d'autre le 

 terme commun 2d, nous aurons 



a-\-e^f-^b^2d, 

 ce qu il s agissait de taire voir. ' / 



PROPOSITION B.'rt<fvH'( i^nwh'b 1nm»ê inru 



Il existe nécessairement un triangle dans lequel la somme des angles 

 s'approcbe indéfiniment de deux angles droits. 



Démonstration. Sur la droite AB (Fig. 9), au point B, élevons la 



