JSoui'elle théorie des parallèles. 225 



C'est-à-dire, qu'il existera un triangle rectangle dans lequel la somme des- 

 trois angles sera égale à deux droits. 



Gela posé, prouvons maintenant l'existence d'un triangle rectangle isos 

 cèle, aussi grand qu'on voudra, et tel que la somme de ses trois angles 

 soit égale à deux droits. 



Pour cela reprenons le triangle rectangle JDC (Fig. 11] que nous ve- 

 nons de trouver, et qui satisfait à la condition d'avoir pour somme de ses 

 angles deux droits. Supposons que AD soit son plus petit côté; portons 

 DE— AD, et joignons A avec E. ÀED représentera un triangle rectangle 

 isoscèle dont les angles en A et E seront égaux. Faisons voir que la 

 somme de ces deux angles est égale à un angle droit, et que par consé- 

 quent chacun a pour mesure un demi - droit. Considérons pour cela le 

 triangle ACE; comme la somme de ses trois angles a — e, c, 2d — e ne 

 pourra être qu'inférieure ou tout au plus égale à deux droits, on aura 



a^c -\-2d—2e^2d, 



ou bien 



a + c 2e. 

 D'un autre côté l'on a par hypothèse 



c? — a 4- c; 



donc 



d^2e. 



Mais la somme 2e des deux angles en A ei E du triangle ADE ne pou- 

 vant pas être supérieure à un droit, il faudra nécessairement admettre que 



d — 2e, ou bien e — ~d. On aura donc démontre de cette manière l'e- 

 xistence d'un triangle rectangle isoscèle ÀDE, dans lequel la somme des 

 trois angles est égale à deux droits. 



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