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Étant une fuis parvenu à cette conclusion par rapport à un certain 

 triangle rectangle isoscèle ADE (Fig. 12), ou pourra en construire un pa- 

 reil, aussi grand qu'on voudra, et qui satisfera à la même condition. Pour 

 y parvenir, faisons tourner ce triangle autour de son côté ED. Nous au- 

 rons un nouveau triangle isoscèle AEA' , rectangle en E, et double du pré- 

 cédent. Tournant de nouveau le triangle AEÂ que Ion vient d'obtenir 

 autour du côté A'E, on parviendra au triangle AA'A" , double de AEA' , et 

 par conséquent quadruple du primitif AED. Ce triangle AA'A" sera, 

 comme les précédents, isoscèle et rectangle en A', et aura pour somme de 

 ses angles deux angles droits. En continuant cette construction on finira 

 par obtenir un triangle aussi grand qu'on voudi'a qui satisfera aux condi- 

 tions requises. 



Actuellement soit ABC (Fig. 13) un triangle rectangle quelconque, ayant 

 en B son angle droit. Construisons sur ses côtés AB, BC prolongés, un 

 triangle rectangle isoscèle LBK, satisfaisant à la condition d'avoir poiu' 

 somme de ses angles deux angles droits. Gela posé, le quadrilatère LACK, 

 comme décomposable en deux triangles, ne pourra avoir que des angles 

 tels, que leur somnie ne dépassera pas quatre angles droits; on aura donc 



ou bien 



d^a-{-c, 



Mais, d'un autre côté, comme la somme a -|- c ne peut pas être supérieure 

 à d, il en faudra conclure que a-\-C — d, ou, définitivement, que la 

 somme des trois angles d'un triangle rectangle quelconque ABC est égale 

 à deux angles droits. 



Enfin, si l'on a un triangle quelconque ABC (Fig. 8), on le déconipo- 



