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BOUNIAKO WSKY 



En suivant, avec quelque attention, l'exposition de la première méthode 

 (n" 2) on verra que le seul passage qui, au pre.nier abord, pourrait donner 

 lieu à un doute, est celui où, après avoir démontré la Proposition 2-ème, 

 on conclut que la longueur représentée par c (Fig. 2), est égale à la base 

 a des lignes parallèles que l'on considère. Reprenons l'équation 



et souvenons nous qu'il est rigoureusement démontre que la ligne c ne 

 peut pas être plus petite que n. Donc, la longueur c se trouvera con- 

 stamment comprise entre les limites 



0 et a H > 



' m 



b étant invariable, et m représentant un nombre entier, aussi grand qu'on 

 voudra. Il est donc incontestable que c différera de a d'une quantité 

 moindre que toute grandeur donnée. Il s'agit de savoir si l'on peut sup- 

 poser les deux lignes c et a rigoureusement égales entr'elles Gela aura 

 certainement lieu, en toute rigueur, pour m — oo. Mais, avant d'atreindre 

 cette limite, et à mesure qu'on augmentera m, ne peut -il pas arriver que 

 la ligne c s'approcbant indéfiniment, quant à sa position, de la droite AE, 

 finisse, pour m ~ oo, par coincider avec l'une des divisions AB , BC, CD, 



DE ? Dans cette hypothèse la distance AC (Fig. 3), dont l'existence 



nous est nécessaire pour la démonstration, ne subsisterait plus, et les rai- 

 sonnements ultérieurs se trouveraient illusoires. 



A cela nous répondrons que la longueur c ne pourra jamais coincider, 

 rigoureusement, avec l'une des divisions AB, BC, CD ... de la ligne indé- 

 finie JE. En effet, si l'on adinettait cette coincidence, les lignes AE et 

 A'E' (^Fig. 2), ayant une portion conmauie, n'en formeraient qu'une seule, 

 ce qui n'est pas, puisque, par construction, JE et À E' représentent deux 



