Problème curieux de l'anal, des probabilités. 235 



La question que nous nous proposons de résoudre analytiquement con- 

 siste donc à déterminer la probabilité que la perte en hommes ne dépas- 

 sera pas certaines limites, fixées d'avance, ainsi que l'étendue de ces limites 

 pour une probabilité dont on sera convenu du minimum. De plus, il s'a- 

 gira de discuter avec soin, quel devra être le nombre approximatif d'hom- 

 mes à choisir sur la totalité des combattants, pour obtenir des résultats 

 assez précis dans la pratique. 



Soit N le total des hommes qui doivent prendre part à l'action, et n 

 le nombre de ceux qui ont été nominalement choisis sur ce total. A une 

 époque déterminée du combat on observe que, sur ce nombre n, il s'en 

 trouve i de tués ou blessés. Pour abréger le discours convenons de désig- 

 ner ces i individus par la dénomination commune d'hommes mis hors de 

 combat; il restera donc, sur ce même nombre n, n — i combattants. Cela 

 posé, les dtfFérentes hypothèses que l'on pourra faire après l'événement ob- 

 servé sur le nombre total d'individus mis hors de combat et sur ceux qui 

 restent dans les rangs, et que nous appellerons combattants, seront les 

 suivantes: 



Hypothèses: Hors de combat: Combattants: 



1ère i iV— l 



2de l-fl . . . . JS—i—l 



Sème .... N—i— 2 



(^— n-|-i)ème i-\-N—n . . n—i. 



Si l'on désigne par x la probabilité du soldat d'avoir été mis hors de 

 combat pour le temps écoulé depuis le commencement de l'action jusqu'au 

 moment que l'on considère, 1 — x représentera celle de l'événement con- 

 traire. Les valeurs de jc et de 1 — x, correspondantes aux différentes hy- 

 pothèses, seront: 



