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Cela posé, en vertu de la formule qui détermine P^, on pourra donner 

 à la valeur précédente de p la forme suivante: 



x = x" 



,/ ■ , ^ ■ s X'\i-X)"-' 



;, \ ^ „ X = X„ 



les nombres A-, x, ce', x^ et X étant déterminés par les équations 



k — ^\ x' — —. 5c" — X — -i-, Y— '+^-" M 



/c_-î oc x ^ ^5 x^ — j^j \r) 



Ainsi, le rapport de ces deux sommes, prises chacune inclusivement 

 entre les limites qui viennent d'être désignées, représentera la probabilité 

 que, d'après l'événement observé, le nombre d'individus mis hors de com- 

 bat, sur une totalité iV, est compris entre les limites k — a et k-\-cij, inclu- 

 sivement. La question est donc réduite à calculer approximativement la 

 formule (1), car son calcul direct, comme il est évident d'ailleurs, ne sau- 

 rait s'effectuer en général à cause de son excessive longueur. 



Pour parvenir à un degré d'approximation que Ton puisse apprécier, il 

 est indispensable de convenir d'avance de la grandeur relative des nombres 

 N, n et 6), qui, avec i, sont les données de la question. L'hypothèse la 

 plus naturelle est de supposer qne n et w sont de l'ordre VN. Ainsi, par 

 exemple, si N était égal à 10000, on pourrait prendre pour n et w des 

 nombres qui ne s'écarteraient pas trop sensiblement de 200, 300, 400 . . . ., 

 en sê conformant d'ailleurs aux exigences de la pratique. On pourra éga- 

 lement supposer que les nombres observés i et n — i, toujours inférieurs à 

 n, sont du même ordre VN, c'est-à-dire de la forme XyN, le coefficient de 

 proportionalilé X étant une quantité de moyenne grandeur, qui, souvent, 

 peut être inférieure à l'unité. De plus nous admettrons que la probabilité 

 d doit être déterminée avec une approximation poussée jusqu'aux quan- 



