Problême curieux de l'anal, des probabilités. 239 



tités de l'ordre -^5 c est-à-dire que nous négligerons les quantités de cet 

 ordre, et par suite ceux qui seront proportionnels à -^5 ^^^-^i ' Cette 



approximation, vu la grandeur du nombre N, sera, en général, très suf- 

 fisante. 



Gela posé, il est facile de faire voir que la caractéristique S dans la 

 formule (1) peut être remplacée par la caractéristique des intégrales défi- 

 nies avec un terme complémentaire au numérateur. En effet, en faisant 



Y — x\\—xf-\ y —x\i—xy-', y" —x"\i—x"f-\ 

 on aura d'abord 



z = or" X = x" 



Sy-Ey-^y"; 



X = X X — X 



de plus, par une formule connue d'Euler, 



;i;;'=iy;;..-±(/'-/)^[(f-'Hi-')]- .... 



Donc 



4 î'\<i^ +1 K:^!-')] 



x=^x' x' 



Si l'on observe actuellement que A, qui désigne l'accroissement fini de 

 la probabilité x, est égale, dans notre question, à la fraction -^j la formule 

 précédente prendra la forme 



=iv^.+i(/'+/)+,4[(|:H;|')] (3) 



X — x' x' 



Or, il est facile de faire voir que le second membre de cette équation 

 se réduira simplement à ses deux premiers termes 



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