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dans le calcul. Nous reviendrons encore sur cette circonstance à la fin de 

 notre Mémoire. 



L'intégrale qui se trouve au dénominateur de la formule (5) ne peut 

 pas être calculée au moyen de l equation (6) parceque ses limites cc^ et X 



s'écartent trop de la valeur probable x—^ qui correspond au maximum 



de la fonction j~ 03* (1 — x)" ~ \ Pour avoir cette intégrale, décomposons 

 la d'abord de la manière suivante: 



X \ x„ \ 



f ydx m J ydx — jdx — ^ ydx. (g\ 



X i 



Gela posé, nous ferons voir que J' ydx se réduit sensiblement à J" ydx, 



les deux autres intégrales, vu leur petitesse, pouvant être négligées. Mais 

 calculons auparavant, avec l'approximation dont nous sommes convenu, 

 r intégrale 



/ x\i —xf~'dx. 



o 



En la mettant sous la forme connue 



fx'd—xV-'dx - «•'^•5- -^- i.2-5- -(«-0 ^ 

 y x{\—x) ax _ 1.2.3... ' 



et en développant les produits au moyen de la formule de Stirling, on aura 

 /-' x'(l-x)-rfx = e. ii -0"-'V^g^) . (' + â)C' + 



Nous avons conservé dans ce développement les termes de l'ordre A- 7 



11. ,111 



—.5 — ) et rejetté ceux de l'ordre -^j (n—i)'^ '' "^2 ' • • • • correspon- 

 dent aux quantités de l'ordre d'après la convention établie plus haut. 



