Problème curieux de fanal, des probabilités. 247 



«+| 



Transformons actuellement le terme (n-fi) qui se trouve au déno- 

 minateur de la formule précédente. On aura successivement 



(n+.)"+J = «"+J(.+ 4yO+4)% 



(.+i)" = ,+.+(.-i)±+(.-±)(,-i)^, 



+0-4)('-T)0-f),-ir.+ ---- 



*~^T îiâ "~^T2^~^ r27374 + • • • • 



n VI. 2 ' 1.2^ ' 1.2.3.4 ' )^ 



Or, il est facile de remarquer que ia série 



1 I <+2 , 1+2+3+4 



1.2 ~r" 1.2.3 ' 1.2.3.4 1.2.3.4.S "T- ' * * 



représente le développement de -^^5 effet, son terme général étant 

 i+a+5+...+(^-i) _ 2 _ \^ \ 



1.2.3. . .n — 1.2.3. ..n — 2 * 1.2.3. . .(/t-2) ' 



on aura évidemment 



1 I <4-2 j i+a+ 3 ■ 1-1-2+3+4 

 1.2 1.2.3 I 1.2.3.4 1.2.3.4.S 



Observons en passant que cette transformation assez curieuse conduit 

 aussi à l'expression suivante: 



5 



1.2.4.S 



— Li ~ 2 3~ l.S~ 2.3.4 '1.3.4 ~ 1.2.4 ^ 2.3.4.Si 1.3.4.S ' 1.2 



lÂsiB -h • • •]' 



Mim. VL Sér. Se. math, et phys. T. IF. 33 



