Problème curieux de l'anal, des probabilités. 24i9 

 Comme la fonction x'{\ — x)"~' n'a qu'un seul maximum, correspondant 

 à acc::— » il s'en suit que cette fonction est constamment croissante depuis 

 x~o jusqu'à xzz— » et décroit ensuite jusqu'à x~\. Ainsi, puisque 



la valeur x„rz:-|r est inférieure à — ? la fonction x'{\ — x)"'~', entre les li- 



mites o et a;^, atteindra son maximum pour x ~ x^, et sera par consé- 

 quent xj{i — x^)"'~'. D'un autre côté l'on a 



f x'{l —x)"-~'dx = x^Mx\i —se)"-', 



et comme d'ailleurs, d'après ce qui vient d'être dit, 



Mx\i - x)"-' < xj{i — x„)" 



on aura aussi 



f '''' x'{i—x)"-'dx < x^. icj"-'. 



o 



Mettant pour sa valeur cette inégalité se réduira à 



Jr_ . . ^ i-4- \ , . ^ n — i 



, y .•(.-.r-^<(^) .(.-^) . 



o 



L'intégrale (9) est, comme nous l'avons déjà remarqué, une quantité de 

 l'ordre — . Quant à l'intégrale f x'(i —xy~~'dx, son ordre de grandeur, 



o 



en vertu de l'inégalité précédente, sera, généralement, inférieur ^(j^y~^^* 

 ou bien à — 7:^^. Or, comme i est un nombre entier, composé au moins 



