RECHERCHES 



SUR ^' 



DIFFÉRENTES LOIS NOUVELLES 



RELATIVES h LA SOMME DES DIVISEURS DES NOMBRES. 



PAR 



M. T. BOVIVTytKOWSKY. 



(Lu le 11 février 1848.) 



L'illustre Géomètre de Berlin M. Jacobi, dans ses beaux travaux sur 

 les fonctions elliptiques, a été conduit à différentes formules très re- 

 marquables, intimement liées avec la Tbéorie des Nombres. Ce serait une 

 entreprise très méritoire et bien intéressante pour l'Arithmétique transcen- 

 dante que de rassembler toutes ces formules, et d'en tirer les nombreuses 

 conséquences dont elles sont susceptibles. Nous nous proposons^ dans cet 

 écrit, de donner un échantillon d'un travail en ce genre, tout en nous 

 réservant de revenir dans la suite sur ce sujet. 



1. L'une des formules des plus élégantes, trouvées jiar M. Jacobi, est, 

 à notre avis, l'identité 



( lH_3,l-»_.x»-f-a^«-4- H- -il^ -4- -H. ... , ( 1 ) 



\—x \—x^ 1— ^ ' 



dans laquelle les puissances de la variable x du polynôme lH-5c*-»-ic'-t-x®-i-.... 

 forment la série des nombres triangulaires; quant au second membre, il a 

 pour terme général la fraction 



