268 BOUNIAKOWSKY 



, /2m-»-/(2m— 1 . 2)-H/(2m— 2 . 3)-4- 



sera divisible par 10, et l'expression - ■ : •;• =-»v. ^o^V'ïv: A Vw, 



jj{2m—i . 2)-^JJ{2m—2 . 2)-i-J^f{2m—3 . 4)-+- .... 

 par 2in — 1. Cette propriété aura lieu pour tout nombre pair 2m, à iiioins 

 qu'étant de la forme (k — i)k, m ne soit pas divisible par 3. Gela résuite 

 évidemment de ce que fO doit être remplacée par — = y Car, si m 

 n'est pas divisible par 3, il restera une fraction irréductible sous la j)aren- 

 thèse carrée du second membre de l'équation (9). Ainsi, pour 2/fi = 8, 

 on aura 



10[1 /6-I-3/2] = 7[/8-i-/6-H/2]^ 10.21 = 7.30, 

 par conséquent 



/8-I-/6-H/2 = 30 O(mod.iO) 

 l/e-f-3/2 = 21 ^ 0(mod.7). 

 De même, pour 2?n = 12 = 3.4-, on obtient 



10[l/10-i-3/6H-6/0] ll[/12-H/10-+-y6-H/0]i 

 12 



en remplaçant yO par — = 2, on a 



/12-f- / 10h-/6h-/0 = 60 = O(mod.lO) 

 1/ 1 0H-3/6-f-6/0 66 = O(mod. 11). 



Mais pour 2m = 20 = 4-.5 la propriété relative à la divisibilité n'aurait plus 



,. 20 10 . 



lieu, parce que g- =-3 n est pas entier. 



A la fin de ce mémoire les lecteurs trouveront une table pour les 

 sommes des diviseurs des nombres depuis 1 jusqu'à 210, qui facilitera 

 beaucoup les applications numériques que nous présentons ici. Le travail 

 d'Euler, cité à la page 262^ contient déjà une table pareille; mais elle 

 ne va que jusqu'à 100, et nous avons cru utile de l'étendre au delà de 

 cette limite. 



