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-^A^{y-y-')^A,{f-y-')-^A,{r^-y-^)-^A,{f-y-^)^. . . = 0. 

 Cette équation devant être identique, il faudra égaler k zéro les coefHcients 

 des différentes puissances positives de j; et comme d'ailleurs ceux des puis- 

 sances négatives satisferont aux mêmes équations, on aura 



d'où, définitivement, 



A^==—A^a:^, —J^^*= A^a:^, A^== —A^x^ = —A^x^"^,. . . . 



et par conséquent 



{y-y''m-^Y){^-^Y)i^-^Y)'-i^-^'y-')^^^ 



Comme le coefficient A^ est indépendant de y, on pourra l'obtenir en attri- 

 buant à y une valeur quelconque. Par exemple, en divisant l'équation 

 précédente par y — y"'^, et observant qu'en général la fraction 



„2n+l_„ — (2n-f-i) 



se réduit à 2n-Hl pour la valeur particulière j=l, la formule (i3) deviendra 

 . . . .p= 3^''4-5^«— 7x'^-t-. . . .]. 



Enfin, si l'on change jî;* en a:, et que l'on observe que 



(1— 



est représenté par y"(^), on aura 



les puissances de jr, dans le dénominateur, formant la série des nombres 

 triangulaires. 



Cherchons actuellement une autre expression de A^; nous y parvien- 

 drons facilement en divisant l'équation (13) par y — y^^, et supposant en- 

 suite = — 1. De cette manière, et en observant qu'on a en général 



^.2»-^l_^._(2.+ n ^ (^2^y_^2^-y^l (-l)"jK-( -l)"r-^ ^ , J y. 



