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Si l'on prend, au contraire, un nombre triangulaire, 21 par exemple, 

 on trouvera en conservant le même ordre: 



-f-21 





17-1-4.1 



1-1-3-1-17 





l-»-3-*-l 3-1-4.1 



1-H5-I-15 





1-4-5-4-11-1-4.1 



l-^_7-+-13 





1-4-7-4- 9-4-4.1 



l-i-9-t-ll 





3-4-5-1- 9-4-4.1 



0-4-0-4-10 





13-4-4 2 



3h-7h-1 1 





1-4-3-H 9-1-4 .2 



5-f_7_i_ 9 





1-4-5-4- 7-4-4.2 







9-4-4.3 



l_,_3H_5H_!i,(l_4_2) 





1-4-3-4- 5-4-4.3 







5-4-4.4 



l-t-4(lH-A^) 





1-4-4.5 



l_i_Zt(2H-3) 







La première de ces colonnes contient 13 décompositions, tandis que la 

 seconde n'en renferme que 12, c'est-à-dire une de moins, ce qui s'accorde 

 avec le théorème. 



La formule (17) dont nous venons de déduire les deux derniers théo- 

 rèmes, va nous servir encore à trouver de nouvelles relations entre les 

 sommesi'des diviseurs des nombres. Si l'on prend sa dérivée logarithmique, 

 et qu'on la multiplie ensuite par as, . on aura 



Axf\x^) xfjx-) _ x-H3.r^+6.r6-l-10.r^°-F . . . . 



f{x^) /(.r) l-f-.ri-+-.r3-^.r6->-a.iO-f- . . . . * 



Or, par la propriété de la fonction /{x)^ on a . 



fXx) X 2.r^ 3.r3 4.r* 



=/l . a;-4y2 . 5c^-4-/3 . x'^-v-fk . .... 



