Sur les sommes des diviseurs des nombres. 281 



on en tire, après avoir divisé les doux membres par la somme N-t-M-t-\ 

 qui ne peut devenir nulle. 



Ainsi, par exemple, si le nombre triangulaire donné est 10, et que \\m 

 suppose // = 7 , on aura i^^j^'ti^ _ jq^ p^^. conséquent 



N= 4-H2.7 = 18. Donc 



18 19— (2.18h-1).7 = 4.5-»-(2.'n-l).7. 

 L'équation (23) peut aussi servir à la résolution de quelques équations 

 indéterminées. Supposons, pour le faire voir, qu'il s'agisse de trouver deuv 

 nombres triangulaires Jjy et /Jjy dont la différence soit égale à un nombre 

 de la même espèce J/^ . L'équation (23) donnera 



Jjy — J^y = (iV-f-/l/-H-l),«, 



et la condition du problème sera 

 Donc 



Mais on a vu plus haut que iV = ili-4-2/« ; par conséquent 



d'où l'on tire 



L _ ^ 



Sans nous arrêter à l'examen des conditions nécessaires pour que cette 

 formule soit généralement rationelle , appliquons la à un cas particulier. 

 Soit iu= i; on aura 



Faisons 



L = 



16M-+-25 = w^ 



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