Sur les sommes des diviseurs des nombres. 283 



Donc 



ce qu'il est aisé de vérifier; en effet l'on a 



11.12 9.10 6^ ^_^jlL ^ 



~¥~ 2~"2'2 2 ""2* 



La formule (23) servira de même à résoudre d'une manière très simple 

 l'équation indéterminée 



En comparant cette dernière à l'égalité (23), et observant que iV=M-i-2ja, 

 on aura 



(2M-i-2^H-l)// = ^'". 

 Soit iu= l; par conséquent 



2Mh-3 = A'", 



d'où 



M=^^^, N = M-i-2. 



Ainsi, dans le cas actuel, il suffira de prendre pour A un nombre impair 

 quelconque. De cette manière l'équation 



Jjy—Jj,, =A\ 



par exemple, sera résolue par les formules précédentes en prenant pour A 

 un nombre impair arbitraire. Supposons A = 3] nous aurons 



et en effet 



^,-A^ = 27 = r. 



Soit ^ = 2 ; on aura 



kM-t-lO = A"\ 



4 ' 



et la condition pour la solubilité de la question se réduira à ce que — 10 

 soit divisible par Or c'est évidemment impossible à moins d'avoir m=i. 



