284. BouNiAKOJVSKr 



Pour ;M=3, on a 



6M-1-21 = J", 



b o 



Il faut donc que A"' — 3 soit divisible par 6; si l'on fait ^=36, on aura 



—6- = 2 ' 



et l'on voit qu'il suffira de prendre B inipair. Soit, par exemple, m = 5 

 et B = 1, ce qui donne 



M = ^^—3 = 37, iV=37-f-2.3 = îh3: 



donc 



Si dans l'identité (22) on fait ^ = = Gos^n-Sinç). V— 1, elle se 

 partagera en deux autres 



Sin/LKf) — Cos2^.Sin3/^y-»-Gos69?.Sin5^(/? — Gosl29?.Sin7/i9!/-i-. . . . = 0 



Sin29? . Sin3/<9D — SinGy . Sïn5 /ucp -+- Sinl299 . Smlficp — =0, 



dont on pourrait tirer de nouvelles équations soit par la différentiation, 

 soit par l'intégration. 



Observons aussi qu'en eniployant une analyse analogue à celle qui nous 

 a servi pour parvenir à l'équation (22), on arrivera à l'identité 



qui donnerait lieu à des résultats de même nature que les précédents, et 

 sur lesquels il est inutile de s'arrêter. 



3. Nous allons, en dernier lieu, exposer un nouveau procédé pour le 

 développement des fonctions en séries, principalement applicable aux ex- 

 pressions composées d'un nombre infini de facteurs. Ce moyen, dans plu- 



