Sur les sommes des diviseurs des nombres. 289 

 /3-i-^y2-f-J,/l-H3^3 = 0 



Appliquons encore les équations (27) au développement de l'expression 



qui, par la formule (16) [n" 2], est égale à 



1— 3^-f-5c2:'— 7^«-i- 



Puisque les sommes des différentes puissances des racines de l'équation 

 y(^)=:0 sont respectivement 



fU /2, /3,.... 

 celles du cube de cette même équation seront 



3/1 3/2 3/3....; 

 il n'y aura donc qu'à faire, d'après la formule (28), 



^. = 3/1, ^, = 3/2, S, = 3/3,.... 

 dans les équations (27). Par conséquent elles se réduiront à 



/2-*-J,/iH-|^, = 0 

 f3-^JJ2^AJl-^^A, = 0 

 f\^AJ3-^AJ2-^AJ i^ ^A, = 0 

 f5-^AJk-^A,/3-*-AJ2-i-JJi-^^A^ 0 



De là on trouvera successivement 



J, = -3, A^ = 0, A^ = -t-5. = J, = 0, A^ = 



—7,. . . 



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