Sur les sommes des diviseurs des nombres. 291 



d'où l'on tirera 



^, =— 1, S^=i. S^=z—k, S^ = 5, S^ = —G, Sg=k; 



Pour avoir les valeurs de A^, A^, A^..,., on fera usage des formules 

 (27). Si, de plus, l'on représente par 5*1, S^^ S^. . . . les sommes des 

 puissances des racines de l'équation 



l-t-Aia:-*-A^â:^-i-AgZ*-+- = 0, 



et qu'on prenne en considération que 



l'on obtiendra 



A = 0 



5^i^A^-t-A^—À^-^^A^= 0 

 —G-hSJi— = 0 



d'où l'on tirera 



A^=k, ^, = 6, ^3 = 8, 4=13, 4 = 12,.... 

 Mais, en vertu de la formule (2), on sait qu'on a aussi 



4=-/3. 4=/5, 4=/7, 4=/ll,... 

 ce qu'on peut vérifier immédiatement. 



Rapportons encore ici une expression très remarquable des puissances 

 des racines de la même équation 



i-i-^^-*-x*-*-x^-i-x^°-t- = 0. (30) 



Puisque, en vertu de la dernière des formules (18), l'on a 

 l-t-£c^-f-.r*-+-x*-i-jr***-i-. . . . = 



(l-j;)(l-_.aî»)(l-X»)(l-^*). . . . X[(1-I-^}(1-I-JC*)(1-I-^»)(1H-^*). . . .]* 



