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les incréments des fonctions qui s'y trouvent à leurs différentielles. Il s'en 



suivra une intégrale qui sera pour les problèmes des isopérimètres ce que 

 celle des forces vives est pour la Dynamique. 



Mais restituons aux variations des fonctions du temps, dans l'équfition 

 fondamentale, toute leur généralité, et supposons, pour fixer les idées, que 

 la différentielle forme la première partie de cette équation , c'est-à dire se 

 trouve à gauche du signe d'égalité, et que la variation soit dans la seconde 

 partie, ou à droite du même signe. L'intégration appliquée à la formule ainsi 

 écrite fera disparaître la caractéristique différentielle dans sa première partie 

 et enveloppera la seconde du signe intégral. Cette dernière sera: l'intégrale 

 de la variation de A plus une constante arbitraire. Mais comme il est 

 permis, d'après les principes connus, de faire sortir la caractéristique des va- 

 riations en dehors du signe intégral, nous pouvons mettre, pour la partie dont 

 il s'agit, la variation de l'intégrale de À plus une constante. 



Nous renverrons au mémoire même pour quelques discussions, fort 

 simples, relatives aux changements de l'ordre entre les caractéristiques des 

 intégrales et des variations et pour la déduction, de ce changement si léger, 

 d'importants résultats; nous nous bornerons à énoncer ces résultats. 



Toutes les intégrales de la formule fondamentale, ou des équations 

 différentielles du problème des isopérimètres, dépendent des dérivées par- 

 tielles d'une même fonction, qui n'est autre chose que l'intégrale de A. La 

 moitié des inconnues des équations dont il s'agit ont pour valeurs les diffé- 

 rences partielles de cette fonction, et l'autre moitié sont données par des 

 équations qu'on fox-me en égalant à des constantes arbitraires, d'autres diffé- 

 rences partielles de la même fonction. 



2" La fonction, intégrale de A, satisfait à une équation à différences 

 partielles du premier ordre; elle n'y entre pas elle-même, il n'y a que ses 

 coefficients différentiels qui s'y trouvent. 



