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périmèti'es. Mais le principe dont il s'agit, celui des forces perdues, se dé- 

 montre par des considérations propres à la science du mouvement,, et, par 

 cette raison ne saurait s'étendre au-delà de la Dynamique. Au contraire, 

 le principe que nous avons établi , par des considérations de pure analyse, 

 renferme l'équilibre des forces perdues comme vm cas très particulier. Il n a 

 point été aperçu et ne pouvait l'être du point de vue où l'on s'était placé, 

 et par suite il eiit été impossible de remarquer que les procédés dont il est 

 la véritable origine, s'appliquassent à des théories incomparablement plus géné- 

 rales et plus étendues que celles de la Dynamique. 



Nous reviendrons incessamment sur l'objet de ce mémoire pour traiter 

 d autres applications de notre principe et notamment le cas où il y aurait 

 des relations, données d'avance, entre les fonctions du temps renfermées 

 dans la quantité ci-dessus désignée par la lettre A. 



1. Représentons par F une fonction quelconque d'une variable indé- 

 pendante t , des quantités 



^1) ^2» ^3' *W 



considérées comme fonctions de t et des dérivées des différents ordres de 

 ces fonctions. Les dérivées dont il s'agit se rapportent à la variable i, les 

 plus élevées d'entre elles peuvent être d'un ordre diff"érent pour les diffé- 

 rentes fonctions x\ cependant, afin d'éviter quelques détails minutieux, nous 

 parlerons comme si elles étaient toutes d'un même ordre. JNous prions le 

 lecteur de modifier convenablement nos paroles s'il en était besoin. 



La variable indépendante t portera le nom du temps, en partie pour 

 faciliter le discours et en partie parce que son rôle est, à peu près, celui 

 du temps dans la Dynamique. 



Imaginons que toutes les variables 



, iK„ , OC,, {C^ 



