Equations dijférenlielles dans le problème des isopér mètres. 391 



reçoivent simultanément des accroissements infiniment petits 



8t, ôx^, 8x^, ôjc^, <5.x„^, 



du reste absolument arbitraires, et chercbons la variation 



8{rcii) 



qui en résultera, dans l'hypothèse qu'elle vient uniquement des incréments 

 toute à l'heure désignés, sans que la nature de la fonction 



Vdt 



ait chîingé le moins du monde. 



En désignant par i et k deux entiers variables entre les limites respec- 

 tives 1 et m, 0 et n, nons Jiurons dans cette hypothèse' 



8{Vdi\ = vcm-^ôvdt = d{Vdt)-H8Fdt—drdt 



,1V i=m k=n ,„ 



jrr i—m k=n jr, 



et 



8{Vdt) = d{FSt)-^'T ''I"" /^JdtdxS''-8tdx,.^''\ 



Nous dénotons les dérivées premières, secondes, A^"'=' des fonctions x à l'or- 

 dinaire par 



La variation 



doit conserver la plus grande généralité. Or, tout ce qu on peut concevoir 

 de plus général sur l'incrément d'une fonction comme x-, consiste à l'at- 

 tribuer à l'effet simultané |des deux causes que voici: changement de la 

 variable indépendante et changement de la nature de la fonction. Dans le 

 cas de l'incrément infiniment petit du premier ordre, les deus causes agi- 



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