Équations différentielles dans le problème des isopérimètres. 393 

 il en résultera 



et pai- suite 



(1) §{Fdt) = d{m-t-dt ^ ^ /^^w/'). 



Considérons la somme 



dt^^'-^.yôco'^^ 



nous y avons supprimé le n° i, pour plus de commodité, mais nous le 

 restituerons après avoir achevé quelques transformations. Il convient à 

 décomposer cette somme en deux parties, dont l'une soit une différentielle 

 exacte. Supposons en conséquence 



dt ^ = :^8wdt-^d S §^8co"-^ 



- f-=o . k=.o " 



les quantités J et ^f. étant des coefficients indépendants de Ô(o et de ses 



dérivées. 



En effectuant la différentiation indiquée il vient 



^) = -"5«H-'X\|,a«^^-^^-^-/,^«<^>) ' 



k—O A=0 



k=n-i A=«-l 

 k=n — 1 k=n—i 



k=0 k=r\ 



donc, en substituant et transj ortant tous les termes d'un même côté, 



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