398 0 ST ROGRA DS KY. 



quantités absolument arbitraires. Mais de celte manière on ne fera que 

 rendre identiques les deux formules (3) et (4), sans arriver à aucun résul- 

 tat utile. 



Considérons, en conséquence, l'équation (4) comme relation entre les 

 fonctions x. 



Nous pourrons attribuer aux 8(0 des valeurs infiniment petites à volonté, 

 pourvu qu'elles ne rendent pas identique la formule {k). A chaque sy- 

 stème de ces valeurs, répondront une ou plusieurs relations, entre les 

 mconnues x. Or, toutes ces relations se trouveront évidemment comprises 

 dans celles que l'on obtiendra en considérant les 8(o comme tout-à-fait 

 arbitraires. Dans cette hypothèse la formule {k) se décomposera en m équa- 

 tions suivantes 



= 0, = 0, ^3 = 0, = 0, 



que nous représenterons par celle-ci 



(9) ^, = 0 



en y considérant le n" i comme susceptible de m valeurs, 



1, 2, 3, m. 



Les équations (9) rendent la variation 



8{Vdt) 



une différentielle exacte, indépendamment des quantités c)a>; elles coïncident 

 avec les équations difïérentielles relatives au problème des isopérimètres, et 

 il doit en être ainsi , parce que le problême dont il s agit , ^'exige que 

 l'intégrale 



Sb{Vdt) 



se réduit à 7,cro, quelles que soient les 8a, ce qui ne peut arriver à moins 

 que la variation 



8[Vdt) 



ne soit iatégrable; or,, l'intéi^rabilité de cette variation n'aura lieu qu en 

 vertu des équations (9). 



