Équations différentielles dans le problème des isopérimètres. A0\ 



(11) d{0dt) = di0dt)-t-'ïr ^~'^\d^./x.'''^-dx.^''>§i.^^) 



ou bien, en posant 

 et se rappelant que 

 on aura 



iz=m k=n — 1 



(12) b{edt) = d{edt)-t- s s {dSi,M'''^—d^i^^^^i,k)- 



On parviendrait aux équations (11) et (12) immédiatement, en retran- 

 chant du premier nombre de la formule (7) la variation 



i=m /c=n — 1 



§ ^ ^ ^ij.dXi"'^ = 8{Tdt) 

 i=l A=0 ' 



et du second membre la même variation mise sous la forme 



i=m k=n — 1 . i=m k=n — 1 



d(s E è^jPxS'^')-^ E {d^nBxS^'-dxS'^è^.,), 

 ou sous celle-ci 



i=m k=n — 1 i=m k=n — 1 



d(s E l/xS^')- S ^ (i^,.,,^«/^>-^^/^'^«,,), 

 j=l k=Q ^ i=\ A^=0 ' 



selon qu'il s'agira d'établir l'équation (11) ou l'équation (12). 

 En effets après cette soustraction, la formule (7) deviendra 



h(,edt) = 



i=m k=n — 1 i=m k=n — 1 



d\Và— S ^ |,.^(aa)/'^>— d«/^))V {dkiM^'^^—dxS^'id^.,) 

 ^ i=\ k^o ' i=i k=o ' ' ' 



ou 



§{0dt) = 



i=m k=n — 1 i=m k=n — 1 



d\V8t- S L ^.^[8xS'^^—8coS'''>)U- E ^ idl rbcoS>^^^dxS^)b(ô. A; 



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